Question

设A1、A2是椭圆x29+y24＝1=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交

Answer 1

解题思路：由已知中A₁、A₂是椭圆

x

2

9

+

y

2

4

＝1

=1的长轴两个端点，P₁、P₂是垂直于A₁A₂的弦的端点，则P₁、P₂的横坐标相等，纵坐标相反，故设p₁（x，y），则p₂（x，-y），由椭圆的参数方程，分别求出A₁P₁的方程和A₂P₂的方程（含参数θ），联立方程后，消去参数θ即可得到满足条件的曲线方程．

设p₁（x，y），则p₂（x，-y）

p₁，p₂在椭圆

x2

9+

y2

4＝1上，

则x=3sinθ，y=2cosθ

则A₁P₁的方程为[−3−x/0−y＝

3sinθ+3

2cosθ]①

A₂P₂的方程为[3−x/0−y＝

−3sinθ+3

2cosθ]②

Q（x，y）为A₁P₁，A₂P₂的交点．联立方程①，②得x=cscθ，y=2ctgθ

消去θ可得

x2

9−

y2

4＝1

故选C

点评：

本题考点： 轨迹方程；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查的知识点是轨迹方程，椭圆的简单性质，其中根据椭圆的参数方程，求出A1P1的方程和A2P2的方程，进而求出两条直线交点的坐标，是解答本题的关键．