Question

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且AB⊥CP．

Answer 1

解题思路：（1）取AB中点Q，CQ⊥AB，AB⊥CP⇒AB⊥QP⇒P为A₁B中点

（2）用等体积转化，VP-A₁AC=V

C

1

−

A

1AP

=[1/3]CQ

S

△AP

A

1

，

（Ⅰ）证明：取AB中点Q，∴CQ⊥AB又∵AB⊥CP，∴AB⊥平面CPO∴AB⊥QP∴P为A1B的中点（4分）（Ⅱ）连接AB1，取AC中点R，连接A1R，则BR⊥平面A1C1CA，由已知A1B⊥AC1，∴A1R⊥AC1，∴△AC1C～△A1RA∴C1CAC＝12ACA1A，...

点评：

本题考点： 棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 求三棱锥的体积通常将体积转化或直接求三棱锥的高和底面积进行计算