Question

函数f=alnx+1(a>0) 当x>0时,求证：f-1≥a 是否存在实数a使得在区间[1,2）上f（X）≥x恒成立?若

Answer 1

(1)

设g(x)=f(x)-1-a(1-1/x)

=alnx+a/x-a

g'(x)=a/x-a/x²=a(x-1)/x²

∵a>0

∴00,g(x)递增

∴g(x)min=g(1)=0

∴g(x)≥0

即f(x)-1≥a(1-1/x)

(2)

设 x∈[1,2)时,f(x)≥x恒成立

即 alnx≥x-1恒成立

x=1时,不等式成立

10

∴h(x)是增函数

∴h(x)