如今，人们对光的性质已有了进一步的认识，认为光既具 - 知识问答

如今，人们对光的性质已有了进一步的认识，认为光既具有粒子性，又具有波动性．下列四个示意图所表示的实验，能说明光性质的是．

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解题思路：（1）当n≥2时，
a
n
＝
S
n
−
S
n−1
＝
a
a−1
a
n
−
a
a−1
a
n−1
a
n
a
n−1
＝a
，从而可得{a_n}以a为首项，a为公比的等比数列，由此可求{a_n}的通项公式；
（2）确定数列{b_n}的通项，利用{b_n}为等比数列，可求a的值；验证“嘉文”数列的两个条件，即可证得．
（1）因为S1＝
a
a−1(a1−1)，所以a₁=a
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
a
a−1an−
a
a−1an−1
an
an−1＝a，即{a_n}以a为首项，a为公比的等比数列．
∴an＝a•an−1＝an；…（4分）
（2）由（1）知，bn＝
2×
a
a−1(an−1)
an+1＝
(3a−1)an−2a
(a−1)an，
若{b_n}为等比数列，则有b22＝b1•b3，而b₁=3，b2＝
3a+2
a，b3＝
3a2+2a+2
a2
故(
3a+2
a)2＝3•
3a2+2a+2
a2，解得a＝
1
3…（7分）
再将a＝
1
3代入得：bn＝3n，其为等比数列，所以a＝
1
3成立…（8分）
由于①
1
bn+
1
bn+2
2＝
1
点评：
本题考点：数列递推式；等比数列的性质．
考点点评：本题考查等比数列的定义与通项，考查新定义，解题的关键是理解新定义，正确运用新定义，属于中档题．

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