已知等边三角形ABC的外接圆圆O的半径为R,求△ABC的边长a,周长P,边心距r,面积S.

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  • 由题可知,O为△ABC的中心.连接OA,OB,OC,做OD⊥AB交AB于D

    R=6cm,即OA=OB=OC=6cm

    由于三角形ABC为正三角形,可得：角AOB=120°,所以角AOD=60°

    所以AD=3根号3cm

    AB=2AD=6根号3 cm 即为边长a

    周长p=3a=18根号3 cm

    边心距r=OD=½a=3cm

    面积S=½a×a×sin60°=27根号3 cm²

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