Question

∠C=90°,M是AB的中点,∠EMF=90°,当∠EMF绕点M旋转时（E,F不与A,B,C重合）

Answer 1

①EF最长；②AE,EF,BF能组成直角三角形.

证明如下：

过点A作AG∥BC,交FM的延长线于点G,连接EG；

则有：∠MAG = ∠MBF ；

因为,在△AGM和△BFM中,∠MAG = ∠MBF ,AM = BM ,∠AMG = ∠BMF ,

所以,△AGM ≌ △BFM ,

可得：AG = BF ,GM = FM ,

因为,∠EMF = 90° 即：EM⊥FG ,

所以,EM是FG的垂直平分线,

可得：EF = EG ；

因为,AG∥BC,∠C = 90° 即：BC⊥AC ,

所以,AG⊥AC ；

在Rt△AEG中,由勾股定理可得：AE²+AG² = EG² ,

即有：AE²+BF² = EF² ,

所以,AE,EF,BF能组成直角三角形,且斜边EF最长.