Question

设a,b属于R,比较a平方+b的平方+1和ab+a+b的大小关系

Answer 1

2(a²+b²+1)-2(ab+a+b)

=2a²+2b²+2-2ab-2a-2b

=(a²-2ab+b²)+(a²-2a+1)+(b²-2b+1)

=(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²

≥0

所以2(a²+b²+1)≥2(ab+a+b)

a²+b²+1≥ab+a+b（当a=b=1时取等号）