解题思路：连结OB，根据切线的性质得∠ABO=90°，再利用互余计算出∠O=70°，由于OB=OC，则∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理可计算出∠OCB=55°，然后利用三角形外角性质得∠OCB=∠ABC+∠A，易得∠ABC=35°．
连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=20°，
∴∠O=70°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OCB=[1/2]（180°-70°）=55°，
而∠OCB=∠ABC+∠A，
∴∠ABC=55°-20°=35°．
故答案为35．
点评：
本题考点： 切线的性质．
考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．