解题思路：（1）先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长；
（2）根据S阴影=S扇形O′A′P′+S△O′PB直接进行计算即可．
（1）∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，
∴△O′PB是等腰直角三角形，
∴PB=
2BO，
∴AP=AB-BP=20-10
2；
（2）阴影部分面积为：
S阴影=S扇形O′A′P′+S△O′PB=[1/4]×π×100+10×10×[1/2]=25π+50．
点评：
本题考点： 扇形面积的计算；旋转的性质．
考点点评： 本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质得出S阴影=S扇形O′A′P′+S△O′PB．