解题思路：由这个长方体的棱长之和是96厘米，可知相交于一个顶点的三条棱长的和是96÷4=24厘米，也就是这个长方体的一条长宽高的和是24厘米．由三条棱长的比是3：4：5可知，长就占三条棱长和的[3/3+4+5]，宽就占三条棱长和的[4/3+4+5]，高就占三条棱长和的[5/3+4+5]，据此求出这个长方体的长宽高，再根据长方体的体积公式进行计算即可．
96÷4=24（厘米）
24×[3/3+4+5]=24×[3/12]=6（厘米）
24×[4/3+4+5]=24×[4/12]=8（厘米）
24×[5/3+4+5]=24×[5/12]=10（厘米）
体积：6×8×10
=48×10
=480（立方厘米）
答：这个长方体的体积是480立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；长方体的特征．
考点点评： 本题的关键是根据按比例分配应用题的解答方法，求出这个长方体的长宽高．