Question

一道不定积分求体积题目快要考试了,我还不怎么懂,求各位学长学姐老师指导下.由曲线y=x½与直线x=1,x=4,

Answer 1

知道这个公式就好了：

对于X型区间,

绕x轴就用盘旋法：体积 = π(半径)² = π∫(a→b) [f(x)]² dx

绕y轴就用圆壳法：体积 = 2π(半径)(高度) = 2π∫(a→b) xf(x) dx

于是用y = √x、x = 1、x = 4与y = 0围成绕y轴旋转产生的旋转体体积为：

2π∫(1→4) x√x dx

= 2π∫(1→4) x^(3/2) dx

= 2π * (2/5)x^(5/2)：1→4

= 2π * (2/5)[(32) - 1]

= 124π/5