Question

如图所示,在圆O上任取C点为圆心,作以圆与圆O 的直径AB相切于D,圆C与圆O交于E,F,求证:EF 平分CD

Answer 1

以圆O的圆心为直角坐标系原点,设圆O半径为r,其方程为x^2+y^2=r^2,设C点坐标为（a,b）,设直径AB在x轴上,圆C与AB相切,则圆C半径为b.其方程为（x-a)^2+(y-b)^2=b^2,联立得直线方程2ax+2by=r^2+a^2,即为直线EF的方程.CD的方程为x=a

,当x=a时,因C在圆O上,a^2+b^2=r^2,解得y=（b^2)/(2b)=b/2,在(a,0)和（a,b0的中点,EF平分CD