在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

2个回答

  • 解题思路:(1)可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF,则可得到BE=BF;

    (2)由AB=CB,∠ABC=90°,可判断△ABC为等腰直角三角形,则∠BAC=∠BCA=45°,可得到∠BAE=15°,再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°,然后根据∠ACF=∠BCF+∠BCA进行计算.

    (1)证明:如图,∵∠ABC=90°,∴在Rt△ABE和Rt△CBF中

    AB=CB

    CF=AE,

    ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),

    ∴BE=BF;

    (2)∵AB=CB,∠ABC=90°,

    ∴∠BAC=∠BCA=45°,

    ∵∠CAE=30°,

    ∴∠BAE=45°-30°=15°,

    ∵Rt△ABE≌Rt△CBF,

    ∴∠BCF=∠BAE=15°,

    ∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.