Question

高二数学!已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在 x轴上,直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q,且OP垂直OQ,e=2分之根

Answer 1

设椭圆的方程为x^/a^+y^/b^=1

与y=x+1连立

P(x1,y1) Q(x2,y2)

x^/a^+(x+1)^/b^=1

x1+x2=-2b^/(1/a^+1/b^) x1x2=(1/b^-1)/(1/a^+1/b^)

OP⊥OQ

x1x2+y1y2=0

x1x2+(x1+1)(x2+1)=0

2x1x2+(x1+x2)+1=0

带入可得1/a^+1/b^=2

e=√2/2=c/a

c^/a^=1/2

b^/a^=1/2

b^=3/4

a^=3/2

x^/(3/2)+y^/(3/4)=1