Question

（2014•浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1

Answer 1

解题思路：首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P₁，P₂和E（ξ₁），E（ξ₂）进行比较即可．

解析：P1=

m

m+n+

n

m+n×

1

2=

2m+n

2(m+n)，P2=

C2m

C2m+n×1+

C1m

C1n

C2m+n×

2

3+

C2n

C2m+n×

1

3，

P1-P2=

n(m+n-1)

6(m+n)(m+n-1)＞0，所以P₁＞P₂；

由已知ξ₁的取值为1、2，ξ₂的取值为1、2、3，

所以，E(ξ1)=1×

n

m+n+2×

m

m+n=

2m+n

m+n，E(ξ2)=3×

C2m

C2m+n+2×

C1m

C1n

C2m+n+1×

C2n

C2m+n=

3m2+n2+4mn-3m-n

(m+n)(m+n-1)，

E（ξ₁）-E（ξ₂）=

2m+n

m+n-

3m2+n2+4mn-3m-n

(m+n)(m+n-1)=-

m

m+n＜0．

故选A

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键．此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解．