Question

如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,F在DC上,且DF=1/4DC,试判断三角形BEF是否是直角三角形?并说明理由

Answer 1

要判断三角形BEF是否是直角三角形

只要证明两直角边平方和等于斜边平方即可

不妨设正方形边长为4a

则AB=4a,AE=2a.三角形ABE是直角三角形,得BE^2=AB^2+AE^2=20*a^2

DE=2a,DF=a,直角三角形DEF的斜边EF^2=DE^2+DF^2=5*a^2

CF=3a,CB=4a,直角三角8形CBF的斜边BF^2=CF^2+CB^2=25*a^2

所以有,BE^2+EF^2=BF^2

所以三角形BEF是直角三角形.