一、
解法一：
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab ≤ a^2+b^2+a^2+b^2=2(a^2+b^2)=2(a+b)
(a+b)^2 ≤ 2(a+b)
(a+b)^2 - 2(a+b) ≤ 0
0≤a+b≤2
解法二：
a^2+b^2=a+b
a^2-a+b^2-b=0
(a-1/2)^2+(b-1/2)^2=1/4+1/4 ①
这是一个以（1/2,1/2）为圆心,(根号2)/2为半径的圆,
（x轴为a轴,y轴为b轴,即是把a看作x,b看作y）,
令z=a+b,b=-a+z ②
这是一个线性规划的问题
当直线与圆的右上方相交时,z最大
②带入①有：2x^2-2kx+k^2-k=0
△=0,z=0（舍）或z=2
故a+b的最大值为2
二、
ax+by
=2a(x/2)+2b(y/2)
≤a^2+(x/2)^2 + b^2+(y/2)^2
=a^2+b^2+(x^2)/4+(y^2)/4
=1+1
=2