Question

如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=CD。求证：AD平分∠BAC。

Answer 1

∵BE⊥AC，CF⊥AB

∴∠AEB=∠ACE=90°，∠DFB=∠DEC=90°

在△ABE和△ACF中

∴△ABE≌△ACF（AAS）

∴AE=AF

又∵AB=AC

∴BF=CE

在△DBF和△DCE中

∴△DBF≌△DCE（AAS）

∴DE=DF

∴AD平分∠BAC。