Question

已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为（2√5）/5,且

Answer 1

（1）由A点可知,b=1.又因为b²+c²=a²,e=c/a,联立两式,可解得a²=5 ,c²=4

因此,椭圆方程是x²/5+y²=1

(2)由（1）可知,椭圆的左焦点为（-2,0）,因此,可知,p/2=2,因此,可知,抛物线的方程为

y²=-8x .设直线l与x轴的交点为D,因此,S△MON=S△MDO+S△NDO

因此,可知,易求得DO长为1,再求出M,N两点的纵坐标即可求得三角形的面积

联立方程组y²=-8x和y=x+1,可得,y²=-8(y-1),化简,整理得y1=2√6-4,y2=-2√6-4

因此,可求得,总的三角形的面积为（2√6-4+2√6+4)/2=2√6