Question

（2004•陕西）如图，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC、BC，AB=10，tan∠BAC=[3/4]，求阴影部分的

Answer 1

解题思路：要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB=10，tan∠BAC=[3/4]可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵tan∠BAC=[3/4]，

∴sin∠BAC=[3/5]，

又∵sin∠BAC=[BC/AB]，AB=10，

∴BC=[3/5]×10=6，

AC=[4/3]×BC=[4/3]×6=8，

∴S_阴影=S_半圆-S_△ABC=[1/2]×π×5²-[1/2]×8×6=[25/2]π-24．

点评：

本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 能够熟练运用锐角三角函数的概念进行求解，熟悉直角三角形和半圆的面积公式．