你写的有错误,标准差应当是σ/N^1/2 (其中σ是总体的标准差),这个标准差指的是平均值的标准差,而不是N个样本的标准差.它是一个定值,不是随机变量,没有分布律.
N个样本的标准差是样本方差的平方根,是另外的含义.