(2014•德阳一模)公比为正的等比数列{an}的前n项和为Sn,且2a1+a2=a3,S3+2=a4.

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  • 解题思路:(1)由已知条件利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出首项和公比,由此能求出

    a

    n

    =2•

    2

    n−1

    =2n

    (2)由(1)知bn=log2an=

    log

    2

    2

    n

    =n,从而[1

    b

    n

    b

    n+1

    =

    1

    n(n+1)

    =

    1/n

    1

    n+1],由此利用裂项求和法能求出Tn=[n/n+1],由此能求出满足Tn>[2012/2013]成立的最小正整数n的值.

    (1)公比为正的等比数列{an}的前n项和为Sn,且2a1+a2=a3,S3+2=a4,∴q2-q-2=0,又q>0,∴q=2,又S3+2=a4,∴a1(1−23)1−2+2=a1•23,∴a1=2,∴an=2•2n−1=2n.(2)由(1)知bn=log2an=log22n=n,∴1bnbn+1=...

    点评:

    本题考点: 数列的求和;等比数列的性质.

    考点点评: 本题考查数列的通项公式的求法,考查满足条件的最小正整数n的值的求法,是中档题,解题时要注意裂项求和法的合理运用.

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