Question

在三角形ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=AE=EB,求角A的度数

Answer 1

设∠ABD＝X,∠CBD＝Y

因为DE＝EB

所以∠BDE＝∠ABD＝X

所以∠AED＝∠BDE＋∠EBD＝2X

因为AD＝DE

所以∠A＝∠AED＝2X

因为AB＝AC

所以∠C＝∠ABC＝X＋Y

因为BC＝BD

所以∠BDC＝∠C＝X＋Y

根据△BCD和△ABC的内角和都等于180°得：

2X＋3Y＝180°

4X＋2Y＝180°

解得：X＝22.5°,Y＝45°

所以∠A＝2X＝45°

（也可以根据∠A＝∠CBD得到Y＝2X进行解答）