若方程双曲线x2/a2 -y2/b2=1(a>0,b>0)它的一个焦点到渐近线的距离等于焦距的(根号3)/4

1个回答

  • x²/a² -y²/b²=1可以看出焦点在x轴上

    渐近线为y=±b/a x

    设焦点为(-c,0)(c,0)其中c>0,则焦距为2c

    一个焦点到渐近线的距离:

    这里用(c,0)焦点和bx+ay=0渐近线为例,

    点到之间距离为 (bc)/√(a²+b²)

    由于这个距离是焦距的(√3)/4

    所以 (bc)/√(a²+b²)=(√3/4 ) * 2c

    因为离心率是c/a 与b无关,其中c²=a²+b²

    (bc)/√(a²+b²)=(√3/4) * 2c

    (bc)/c=(√3/4) * 2c

    b=(√3/2)c

    代入c²=a²+b²

    c²=a²+[(√3/2)c]²

    (1/4)c²=a²

    c²/a²=4

    c/a=2

    e=2

    我昨天晚上没在!你都什么时候问题啊?