解题思路：因I是内心，故[AC/CE＝
AB
BE
＝
AI
IE]，[AC+AB/BC]=[AB/BE]，又因AC+BA=2BC，故AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．又DC=DI（内心性质），故AD=2DI．从而即可证明．
证明：∵I是内心，
∴[AC/CE＝
AB
BE＝
AI
IE]，[AC+AB/BC]=[AB/BE]．
又∵AC+AB=2BC，
∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（内心性质），
∴AD=2DI．
而O是外心，
∴OI⊥AI．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心．
考点点评： 本题考查了相似三角形的性质与判定及三角形内切圆与内心，难度适中，关键是掌握外心与内心的性质．
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