Question

双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1(a＞0，b＞0) 的渐近线都与圆C：x 2 +y 2 -10x+9=0

Answer 1

圆C：x ²+y ²-10x+9=0 即 （x-5） ²+y ²=16，表示以C（5，0）为圆心，半径等于4的圆．

故双曲线的一个焦点为C（5，0），∴a ²+b ²=25．

再由

x 2

a 2 -

y 2

b 2 =1(a＞0，b＞0) 的渐近线为 y=±

b

a x，即 bx±ay=0，

而且渐近线都与圆C：x ²+y ²-10x+9=0相切，可得

|5b±0|

a 2 +b 2 =4．

解得 b ²=16，a ²=9，故双曲线的方程为

x 2

9 -

y 2

16 =1 ．

故选B．