正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F在BC上,且CF:BC=1:4,你能说明AE:EF=AD:EC吗?

1个回答

  • 解题思路:本题实际要求证的是三角形ADE和ECF相似.根据AD=BC,那么CF:BC=1:4,AD=4CE,由于DE=CE=[1/2]CD=[1/2]AD,因此可得出CF:CE=DE:AD=1:2;再根据这两组对应成比例的边的夹角都是90°,就可得出三角形ADE和ECF相似.

    证明:∵CF:BC=1:4,AD=BC=CD,

    ∴CD=4CF,

    ∵E是CD的中点,

    ∴AD=2DE=2CD=4CF,

    ∴CF:DE=CE:AD=1:2,

    ∵∠C=∠D=90°,

    ∴△ADE∽△ECF.

    ∴AE:EF=AD:EC.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了相似三角形的判定和性质,根据正方形的性质和线段的比例关系得出三角形相似是解题的关键.