解题思路:本题实际要求证的是三角形ADE和ECF相似.根据AD=BC,那么CF:BC=1:4,AD=4CE,由于DE=CE=[1/2]CD=[1/2]AD,因此可得出CF:CE=DE:AD=1:2;再根据这两组对应成比例的边的夹角都是90°,就可得出三角形ADE和ECF相似.
证明:∵CF:BC=1:4,AD=BC=CD,
∴CD=4CF,
∵E是CD的中点,
∴AD=2DE=2CD=4CF,
∴CF:DE=CE:AD=1:2,
∵∠C=∠D=90°,
∴△ADE∽△ECF.
∴AE:EF=AD:EC.
点评:
本题考点: 正方形的性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查了相似三角形的判定和性质,根据正方形的性质和线段的比例关系得出三角形相似是解题的关键.