Question

在四边形ABCD中,已知AB=a,AD=b且BC=DC,对角线AC平分∠BAD,问a与b的大小符合什么条件时有∠B+∠D

Answer 1

a≠b时,有∠ABC+∠ADC=180°

过C作CM⊥AB于M,CN⊥AD于N

∵AC平分∠BAD

∴CM=CN(角平分线上的点到角两边距离相等)

∵∠CMB=∠CND=90°,BC=DC

∴△CMB≌△CND

∴∠CBM=∠ADC

∵∠ABC+∠CBM=180°

∴∠ABC+∠ADC=180°

即∠B+∠D=180°

只要满足题设条件,不需要a,b的关系.