解题思路：（1）要证明OE=OF，就要证明三角形DEO和OFB全等，这两个三角形中已知的条件有OD=OB，一组对顶角，只要再得出一组对应角相等即可得出全等的结论．根据CD∥AB，我们可得到∠EDO=∠FBO，因此就构成了两三角形全等的条件（ASA）．
（2）应该是菱形，可通过证明它的对角线互相垂直平分来得出结论．由（1）的OE=OF，又知道AO=OC，那么四边形AFCE的对角线互相平分，又已知了EF⊥AC，因此四边形AFCE的对角线互相垂直平分，因此是菱形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC交BD于D，
∴AB∥CD，AO=OC，
∴∠OAF=∠OCE．
∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE，
∴OE=OF．
（2）四边形AFCE是菱形．理由如下：
∵OE=OF，OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形．
点评：
本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和菱形的判定等知识点，通过全等三角形得出简单的线段相等是解题的关键．