Question

一道线性代数的问题,大家帮帮忙设.a1,a2,b1,b2均是三维列向量.且a1,a2无关,b1,b2无关.证明存在非零向

Answer 1

你写的r的答案是错误的.方程组有四个未知量,最后的解怎么会是3维向量?

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四个向量a1,a2,b1,b2线性相关,所以向量方程x1a1+x2a2+y1b1+y2b2r一定有非零解,所以r可以取作r=x1a1+x2a=-y1b1-y2b2

解x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0,通解是k(2,-1,0,-1)',取x1=2,x2=-1,y1=0,y2=-1,则r=2a1-a2=b2＝(0,1,1)'

其中'代表转置.