Question

求图中∠1,∠2,∠3,∠4的度数和

Answer 1

答：

根据三角形的外角和定理有：

∠1=∠ACB+∠ABC

∠3=180°-∠ABC

∠4=∠DAE+∠ADE

以上3式相加：

∠1+∠3+∠4=180°+∠ACB+∠DAE+∠ADE

所以：∠1+∠2+∠3+∠4=180°+∠ACB+∠2+∠ADE+∠DAE

因为：四边形内角和为360°

所以：∠ACB+∠2+∠ADE+∠DAE=360°

所以：∠1+∠2+∠3+∠4=180°++360°=540°

所以：∠1+∠2+∠3+∠4=540°