Question

（2006•惠安县质检）如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿DC边运动

Answer 1

解题思路：（1）可根据勾股定理得出AC的长．

（2）连接OD，先证△AEO≌△DFO，然后得出S_△OFD=S_△AEO，因此四边形DEOF的面积就转化为三角形AOD的面积．三角形AOD的面积是正方形的[1/4]，由此可求出S的值．

（3）由（2）得出的四边形BEOF的面积，那么y=1-S_△DEF=然后用x表示出三角形DEF的面积，即可得出函数式．

（1）在直角三角形ABC中

AC=

AB2+BC2=2

2．

（2）连接OD，

∵OA=OD，AE=DF，∠ODC=∠OAD=45°

∴△AEO≌△DFO

∴S_△OFD=S_△AEO则S_{四边形DEOF}=S_△ADO

又S_△ADO=

1

4S_{四边形ABCD}，

∴S_{四边形DEOF}=

1

4S_{四边形ABCD}=1．

（3）由（2）得：y=1-S_△DEF=1-

1

2x（2-x）=

1

2x²-x+1

且0≤x≤2

配方得：y=

1

2（x-1）²+

1

2

画图：

令y＝

5

8时，

1

2（x-1）²+

1

2=

5

8

∴x₁=

1

2，x₂=

3

2

由图象可知：当0≤x≤

1

2时，或

3

2≤x≤2时y≥

5

8．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了正方形的性质和二次函数的综合应用，本题中利用全等三角形来转化面积是解题的关键．