第一题,
设OA OB OC平移后所围三角形面积为S,则
S=1/2*|AO·2OB|=1/2*|AO·3OC|
AOB面积=1/2*|AO·OB|
AOC面积=1/2*|AO·OC|
AOB面积:AOC面积=S/2:S/3=3:2
第二题,
BD=CD-CB=e1-4e2
AB=2e1+ke2共线即成比例
k=-8
第三题,
作辅助线OG平行于AF交CD于G,则F,G三等分CD
AB=a/2-b/2
FC=(2/3)AB=a/3-b/3
AF=AC-FC=(2/3)a+b/3
第四题,
根据题意把a放在x轴上,有
a=2i,b=(-3/2)i+(3(gen3)/2)j
a·b=-3
a方-b方=4-9=-5
(2a-b)(a+3b)=(4i+3/2i-(3(gen3)/2)j)(2i-9/2i+(9(gen3)/2)j)=-55/4-81/4=-34
|a+b|=|(1/2)i+(3(gen3)/2)j|=gen7