Question

已知圆x^2+y^2+8x-6y+21=0与直线y=mx交于PQ两点,O为坐标原点,求向量OP*向量OQ的值

Answer 1

设OD是圆x^2+y^2+8x-6y+21=0的一条切线,D在圆上

则：向量OP*向量OQ=∣OP∣•∣OQ∣•cos0=∣OP∣•∣OQ∣=∣OD∣² (切割线定理)

因为x²+y²+8x-6y+21=0,即：(x+4) ²+(y-3) ²=4

故：圆心A（-4,3）,半径r=∣AD∣=2

故：∣OA∣=5

故：∣OD∣²=5²-2²=21

故：向量OP*向量OQ=∣OD∣²=21