in order to make us familiarized with your products,we shall appreciate "your" giving us the details of them.为使我们熟悉贵公司的产品,我们很感激你们提供给我们产品的详情.
这个your是修饰giving的,翻译后是我们感谢你们的提供（giving这里翻译为提供的）,但是give是及物动词,它涉及到提供什么东西,提供给谁的问题,所以give后面是us the details of them.give后面只是说明的详细了一些.
例句：We appreciate your helping us.我们对你们给予我们的帮助表示感谢.这个句子可能更好说明.