Question

曲线y=x³+3x²+6x-10的切线中,斜率最小的切线方程是?

Answer 1

y'=3x²+6x+6=3x²+6x+3+3=3(x²+2x+1)+3=3(x+1)²+3

平方项恒非负,(x+1)²≥0 (x+1)²+3≥3,当x=-1时,y'有最小值3

x=-1代入曲线方程：

y=(-1)³+3(-1)²+6(-1)-10=-1+3-6-10=-14

切线方程为y-(-14)=3[x-(-1)],整理,得y=3x-11