Question

已知：如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,

Answer 1

证明：

∵AB＝AC,∠BAC＝90

∴∠B＝∠C＝45

∵M是BC的中点

∴AM＝BM＝CM（直角三角形中线特性）,∠BAM＝∠CAM＝∠BAC/2＝45,AM⊥BC （三线合一）

∴∠AMB＝∠AMC＝90

∴∠BMD+∠AMD＝90

∵BD＝AE

∴△BDM≌△AEM （SAS）

∴MD＝ME,∠AME＝∠BMD

∴∠AME+∠AMD＝90

∴∠DME＝90

∴等腰直角△MDE