解题思路：（Ⅰ）求出函数的导数，从而求出单调区间，
（Ⅱ）通过求导求出a的值，从而求出g（x）的表达式，通过解不等式组，求出m的范围．
解 （Ⅰ）根据题意知，f′（x）=
a(1−x)
x，（x＞0），
当a＜0时，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1
∴f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1]．
（Ⅱ）∵f′（2）=-[a/2]=1，
∴a=-2，
∴f（x）=-2lnx+2x-3．
∴g（x）=x3+（m+2）x2-2x，
∴g′（x）=3x2+（2m+4）x-2，
∵g（x）在区间（t，2）上总不是单调函数，且g′（0）=-2，
∴
g′(t)＜0
g′(2)＞0，
由题意知：对于任意的t∈[0，1]，g′（t）＜0恒成立，
∴
g′(0)＜0
g′(1)＜0
g′(2)＞0，
∴-[9/2]＜m＜-[5/2]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考察了函数的单调性，求参数的范围，导数的应用，是一道综合题．