解题思路：这六个数从小到大排列分别是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．因为“相邻的差，都相等”，就说明上面六个数是等差数列．那么取前三项，1+a+1+c=2（1+b），得到a+c=2b
又已知a+b+c=2001，那么可得到：b=667．取1+b，1+c，a+b，得到1+b+a+b=2（1+c），整理得2b+a=1+2c，即2c-a=1333，又a+c=2b，a+c=1334把a=1334-c代入2c-a=1333可求出c的值是多少．
把这六个数从小到大排列分别是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．
因为“相邻的差，都相等”，就说明上面六个数是等差数列．那么取前三项，1+a+1+c=2（1+b），得到a+c=2b
a+b+c=2001
3b=2001
b=667．
取1+b，1+c，a+b，得到
1+b+a+b=2（1+c）
2b+a=1+2c
2c-a=1333，
a+c=2b
a+c=1334
把a=1334-c代入2c-a=1333
2c-（1334-c）=1333
3c-1334=1333
3c=2667
c=889
答：c=889．
故答案为：889．
点评：
本题考点： 整数的裂项与拆分．
考点点评： 本题的关键是把两两相加得到的6个数按顺序排列大小，再根据相邻两数的差相等，确定是等差数列，再进行解答．