∵BD=BA,
∴∠BAD=α,
∴△ABC中,β+∠C+∠BAD+∠B=180°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵α=β+∠C,
∴β+α-β+α-β+α=180°,
∴3α-β=180°.
故选C.