解题思路:(1)利用定义,求出a8、a9,即可求a8•a9的值;
(2)根据{an}是3级等比数列,列出方程,即可求ω所有可能值的集合,从而求ω取最小正值时数列{an}的前3n项和S3n;
(3)根据数列{an}为k级等比数列的定义,分充分性与必要性进行证明即可.
(1)由题意,a8=a2(
a4
a2)3=
1
3×33=9…(2分)
a9=a1(
a3
a1)4=4×
1
24=
1
4,
∴a8•a9=
9
4…(4分)
(2)∵{an}是3级等比数列,
∴
an+3
an=
an
an−3[2nsin(ωn+
π
6)]2=2n−3sin[(ωn+
π
6)−3ω]2n+3sin[(ωn+
π
6)+3ω]…(1分)
∴sin2(ωn+
π
6)=sin[(ωn+
π
6)−3ω]sin[(ωn+
π
6)+3ω]=sin2(ωn+
π
6)cos23ω−cos2(ωn+
π
6)sin23ω
=sin2(ωn+
π
6)cos23ω−cos2(ωn+
π
6)sin23ω=sin2(ωn+
π
6)-sin23ω
∴sin23ω=0,
∴3ω=kπ(k∈Z),∴ω=
点评:
本题考点: 数列的应用.
考点点评: 本题考查数列的应用,考查新定义,考查学生的计算能力,正确理解新定义是关键.