Question

（1）给定直线：l：y=2x-16 抛物线C：y方=ax(a>0)

Answer 1

1.

因为抛物线C：y²＝ax的焦点在x轴上,

所以在直线y＝2x－16上令y＝0,得x＝8,

所以抛物线的焦点为(8,0),则a＝32．

故抛物线的方程为y²＝32x

2.

由题意,得A(2,8),设B(x1,y1),C(x2,y2),

点B,C满足方程组4x+y-40=0 and y²=32x

消去y

得x2－22x＋100＝0,则Δ＝84＞0,x1＋x2＝22

所以y1＋y2＝(40－4x1)＋(40－4x2)＝－8

故△ABC的重心为( (x1+x2+2)/3 ,(y1+y2+8)/3 )

即重心为(8,0)