p＝1时,(a＋b)^p＝a^p＋b^p＝a＋b
(a＋b)^p－(a^p＋b^p)
＝[C(p,0)a^p＋C(p,1)a^(p－1)b＋C(p,2)a^(p－2)b^2＋...＋C(p,p-1)ab^(p－1)＋C(p,p)b^p]－(a^p＋b^p)
＝C(p,1)a^(p－1)b＋C(p,2)a^(p－2)b^2＋...＋C(p,p-1)ab^(p－1)
＝ab[C(p,1)a^(p－2)＋C(p,2)a^(p－3)b＋...＋C(p,p-1)b^(p－2)]
考查C(p,1)a^(p－2)＋C(p,2)a^(p－3)b＋...＋C(p,p-1)b^(p－2),
共有(p－1)项,当p－1为偶数,即p为奇数时,有可能两两消去；
再看指数,a为差1递减,b为差1递增,可知
当 p为奇数且a＋b＝0 时,C(p,1)a^(p－2)＋C(p,2)a^(p－3)b＋...＋C(p,p-1)b^(p－2)＝0
所以,当 p＝1 或者 a＝0 或者 b＝0 或者 p为奇数且a＋b＝0 时,
(a＋b)^p＝a^p＋b^p 成立