Question

在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），试判断△ABC的形状．

Answer 1

解题思路：在△ABC中，由条件利用余弦定理化简可得 a²=b²+c²，通过sinC=[c/a]．再由b=asinC，可得 sinC=[b/a]，可得 c=b，即可判断△ABC的形状．

∵在△ABC中，c=asin（90°-B）=a•cosB，则由余弦定理可得 c=a•

a2+c2−b2

2ac．

化简可得 a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形，且sinC=[c/a]．

再由b=asinC，可得 sinC=[b/a]，∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．

综上可得，△ABC为等腰直角三角形．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断；正弦定理．

考点点评： 本题主要考查余弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．