Question

定积分的定义是这样的：设函数f(x)在区间[a,b]上有界,这里有界怎么解释呢?在区间上连续不行吗?

Answer 1

定义 设函数 在 上有界,在 中任意插入若干个分点

把区间 分成 个小区间

,

各个小区间的长度依次为

在每个小区间 上任取一点 ,作函数值 与小区间长度 的乘积 ,并作出和

（3）

记 ,如果不论对 怎样划分,也不论在小区间 上点 怎样取法,只要当 时,和S总趋于确定的极限 ,这时我们称这个极限 为函数 在区间 上的定积分（简称积分）,记作 ,即

（4）

其中 叫做被积函数,叫做被积表达式,叫做积分变量,叫做积分下限,叫做积分上限,叫做积分区间.