Question

如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,∠BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,M为AB的中点,点F

Answer 1

PB⊥底面ABC,

∴平面PBC⊥平面ABC于BC,

∠BCA=90°,

∴AC⊥平面PBC,

∴平面PAC⊥平面PBC于PC,

PB=BC,E为PC的中点,

∴BE⊥AC,

∴BE⊥平面PAC.

2.BC=CA,M为AB的中点,

∴CM⊥AB,

连PM交BF于G,连EG.

易知AB=2√2,BM=√2,PM=√6,PA=2√3,PF=2√3/3,tanAPB=AB/BC=√2,cosAPB=1/√3,

由余弦定理,BF^2=4/3+4-8/3=8/3,BF=2√6/3,cosPBF=(4+8/3-8√2/3)/(8√6/3)=?

tanBPM=√2/2,cosBPM=√6/3,

sinBPM=1/√3,sinBGP=sin(∠PBF+∠BPM)=待续

由正弦定理,PG=PBsinPBF/sinBGP=(2/3)/(√6/3)=√6/3=