Question

在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,过点A的任意一直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,试证明DE=BD-C

Answer 1

(1)∵BD⊥AN,CE⊥AN,∠BAC=90°

∴∠D=∠E=∠BAC=90°

∵∠DAB+∠BAC+∠NAC=∠NAC+∠AEC+∠EAC=180

∴∠DAB+∠NAC=∠NAC+∠EAC=90

∴∠DAB=∠EAC

在三角形ADB和三角形AEC中,

∵∠D=∠E

AB=AC

∠DAB=∠EAC

∴三角形ADB全等于三角形AEC

∴DB=AE,DA=CA

∴DA+AE=BD+CE

即DE=BD+CE

(2)DE=BD-CE