从1开始的连续立方和公式
S(N^3)
= 1^3 + 2^3 + …… n^3
= （1+2+……+N）^2=
= [ N (N+1) / 2]^2
要使S(N)不能被5整除,易知N被5整除不能余0或余4.
因此,从1开始,每5个数一组,N不能为4、5；9,10；14、15……
N被5整除的余数允许是1、2、3
从1开始的连续平方和公式
S(N^2)
=1^2+2^2+3^2+…+N^2
=N(N+1)(2N+1)/6
不用关心/6 ,S(N^2)必是整数.
A、当N被5整除余1时,可设N=5M+1
N(N+1)(2N+1) =（5M+1）(5M+2)(10M+3)
第一项（5M+1）被5整除余1,第二项余2,第三项余3.其乘积被5整除余( 1*2*3 MOD 5 = )1
同理
B、当N被5整除余2时
S(N^2)
=（5M+2）(5M+3)(10M+5),被5整除余0
C、当N被5整除余3时
S(N^2)
=（5M+3）(5M+4)(10M+7),被5整除余 (3*4*7 MOD 5 =) 4.
讨论完毕.
有下表的规律
当N等于 ：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、……
N本身被5
整除余数：1、2、3、4、0、1、2、3、4、 0、……
S(N^2)被5
整除余数：1、0、4、0、0、1、0、4、0、0、……