（1）E为AB的中点时，AE与DB的大小关系是：AE=DB．
理由如下：
∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，
∴AE=BE；∠BCE=30°．
∴ED=EC，
∴∠ECD=∠D=30°．
又∵∠ABC=60°，
∴∠DEB=30°．
∴DB=BE=AE；
（2）AE=DB．如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°．
∴△AEF是等边三角形，AE=EF=AF．
∴BE=CF．
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠D．
又∵∠ECF=60°﹣∠ECD，∠DEB=∠EBC﹣∠D=60°﹣∠D，
∴∠ECF=∠DEB．
∴△BDE≌△FEC，（SAS）
∴BD=EF=AE．