求函数的值域求函数y=3x/3的x次方+2的值域(要过程)

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  • 考虑函数

    f(x)=3x;

    g(x)=2+3^x;

    而实数范围内,2+3^x恒大于3x;

    从同一坐标系中图像f(x),g(x)看,f(x)是直线,g(x)凹的,

    g(x)随x的增加而增加的梯度(增大速度)大于f(x);

    所以必然存在某一个时刻:在图像上,g(x)离f(x)的距离最小,

    而此时,f(x)/g(x)取得最大值,

    假设g(x)上的点(x,2+3^x)到f(x)的距离d:

    =|3x-2-3^x|/√10

    即求d最小,

    (1)令F(x)=3x-2-3^x;

    F'(x)=3-ln3*3^x;

    得x=log3(3/ln3);

    当x